Šta je potrebno za stvaranje matematičkog uma?

  
     Mnogobrojne mentalne osobine utiču na sposobnost za bavljenje matematikom (od kojih mnoge zavise jedne od drugih). One se kombinuju na različite načine.
     1. Osećaj za broj. ~ Ljudi, kao i još nekoliko drugih vrsta, poseduju osećaj za brojnost. Mi prepoznajemo razliku između jednog predmeta, grupe od dva predmeta i grupe od tri predmeta. Takođe, uviđamo da grupa od tri predmeta ima više članova nego grupa od dva predmeta. Ovaj osećaj nije nešto što smo naučili; s njim smo rođeni.
    2. Sposobnost brojanja. - Osećaj za broj, sposobnost da se razlikuju i upoređuju mali skupovi, ne zahteva poznavanje pojma broja kao apstraktnog entiteta,
niti umeće brojanja. Brojevi i brojanje se uče (iako postoje neki dokazi da je brojanje u osnovi instinktivno). Uz odreden napor, šimpanze i čovekoliki majmuni mogu naučiti da broje do 10. Ali, koliko je poznato, samo su ljudi sposobni da nastave brojanje u beskonačnost i izbroje proizvoljno velike grupe predmeta.

      3. Sposobnost za upotrebu algoritma. - Algoritam je utvrđeni niz koraka koji vodi do određenog cilja - matematički ekvivalent za recept za kolač. Bavljenje aritmetikom zahteva sposobnost da se nauče različiti nizovi operacija sa brojevima. Druge matematičke oblasti zahtevaju primenu algoritama na druge vrste entiteta. Na primer, rešavanje kvadratne jednačine podrazumeva upotrebu algoritma algebarskih operacija.


    Ove tri osobine najviše doprinose sposobnosti za bavljenje aritmetikom. Ipak, osobe koje su dobre u aritmetici često koriste i dodatne osobine.

   Sve ostale osobine u manjoj ili većoj meri doprinose matematičkoj sposobnosti (kao nečemu što je različito od sposobnosti za aritmetiku).

• Sposobnost apstrakcije. - Ograničena mogućnost apstrakcije predstavlja najveću prepreku za bavljenje matematikom. Opet, mozak je tu sposobnost stekao istovremeno kad i sposobnost za jezik, koju svako poseduje. Stoga, razlog zbog kog mnogi ljudi imaju problema s matematikom nije nedostatak sposobnosti, već to što ne umeju da je primene na matematičku apstrakciju.

• Osećaj za uzrok i posledicu. - Kao i mnoge druge vrste, ljudi su ovaj osećaj stekli veoma rano. Njegova važnost za opstanak je očigledna. 

• Sposobnost obrazovanja i praćenja kauzalnog lanca činjenica ili događaja. - Sposobnost da obrazuju i prate veoma duge kauzalne lance jedinstvena je za ljude. Naši preci usvojili su ovu sposobnost istovremeno sa jezikom. Dokaz (teoreme) koji matematičar izvodi jeste visoko apstraktna verzija uzročnog lanca činjenica. 

• Sposobnost logičkog rasuđivanja. - Ovo je sposobnost obrazovanja i praćenja postupnog logičkog dokaza. U bliskoj je vezi sa prethodno navedenom sposobnošću, i od ključne je važnosti za matematiku. 

• Sposobnost rasuđivanja o vezama. - Veliki deo matematike bavi se vezama između (apstraktnih) objekata. Sposobnost rasuđivanja o vezama između matematičkih objekata ne razlikuje se od rasuđivanja o vezama između materijalnih objekata ili o međuljudskim vezama. S obzirom na to da se najveći broj nas svakodnevno upušta u ovakva rasuđivanja, ponovo se postavlja pitanje zašto tolikom broju ljudi predstavlja problem da rasuđuje o matematičkim objektima. 

• Sposobnost rezonovanja o prostoru. - Sposobnost rezonovanja o prostoru kod mnogih vrsta je od ključne važnosti za opstanak. Ova sposobnost, koja pruža osnovu za shvatanje geometrije, može se koristiti i za rasuđivanje o oblastima za koje prostor, na prvi pogled, nije od velike važnosti. U stvari, veliki broj važnih otkrića više matematike potiče od toga što su matematičari pronašli neobične načine posmatranja problema, uzimajući u obzir prostor. (Dokaz Fermijeve poslednje teoreme iz 1994. izveden je na ovaj način.) 

   Ovo su, znači, mentalne sposobnosti čija nam kombinacija omogućava da se bavimo matematikom. Naše traganje za poreklom matematičke sposobnosti svodi se u velikoj meri na ispitivanje porekla svake od ovih sposobnosti. Okvir za tu potragu jeste ljudska evolucija. Svaka od navedenih sposobnosti troši energiju mozga. (Neke odnose i druge gubitke.) Stoga one moraju da pruže neku prednost za opstanak i tako nadoknade trošak. U nekim slučajevima - na primer, kod rezonovanja o prostoru ili kod osećaja za uzrok i posledicu - dobit je očigledna. Ostali slučajevi zahtevaju dublju analizu. (domatrios)