S obzirom na ovoliku raznolikost, kako današnji matematičari odgovaraju na pitanje: „Šta je matematika?" Najčešći odgovor glasi da je matematika nauka koja proučava zakonitosti. Zakonitosti koje proučavaju matematičari mogu biti realne ili imaginarne, vizuelne ili mentalne, statične ili dinamične, kvalitativne ili kvantitativne, korisne ili rekreativne.
One potiču iz sveta koji nas okružuje, iz dubina prostora i vremena i iz ljudskog uma. Različite matematičke grane izučavaju različite vrste zakonitosti. Na primer, teorija brojeva proučava (a aritmetika koristi) zakonitosti koje važe među brojevima i u računanju; geometrija proučava zakonitosti vezane za oblik; diferencijalni i integralni račun omogućava nam da savladamo zakonitosti koje važe za kretanje; logika izučava zakonitosti u rasuđivanju; teorija verovatnoće bavi se zakonima slučajnosti; topologija proučava zakone razdaljine i pozicije.
Pošto su ove zakonitosti, najvećim delom, veoma apstraktne, njihov opis i proučavanje zahtevaju apstraktnu notaciju. Na primer, simboli koji se koriste u algebri najpodesnija su sredstva za opisivanje opštih zakona sabiranja i množenja. Komutativni zakon sabiranja može se zapisati pomoću jezika:
Kada se promene mesta sabiraka, zbir ostaje isti.
Ipak, mnogo je jednostavnije napisati: m + n = n + m
Složenost i apstraktnost većine matematičkih zakonitosti čini sve, sem simboličkog označavanja, suviše komplikovanim za upotrebu.
Algebarske oznake u matematici verovatno je prvi koristio Diofant, koji je živeo u Aleksandriji oko 250. godine nove ere. U svojoj raspravi „Aritmetika", koja se smatra prvim „udžbenikom iz algebre", Diofant je koristio posebne simbole za obeležavanje nepoznate u jednačini i njeno stepenovanje, kao i simbole za oduzimanje i jednakost.
Savremene matematičke knjige prepune su simbola, međutim, matematičke oznake su matematika onoliko koliko su muzičke note muzika. Papir s notama predstavlja muzičko delo, ali note i muzika nisu isto; muzika se dobija kada se note s papira otpevaju ili odsviraju na muzičkom instrumentu. Ono što oživljava muziku jeste njeno izvođenje; ona ne postoji na papiru, već u našim mislima. Isto je s matematikom. Kada ih čita kompetentni izvodač (neko ko se razume u matematiku), simboli na papiru oživljavaju - matematika živi i diše kao neka apstraktna simfonija u čitaočevom umu.
Iako samo neko ko se dobro razume u muziku ume da čita note i čuje muziku u svojoj glavi, za uživanje u muzici nije potrebna vežba. Ali, jedini način da razumemo matematiku jeste da naučimo kako se „čitaju" simboli. Mada struktura i zakonitosti matematike odjekuju u ljudskom umu kao i struktura i zakonitosti muzike, ljudska bića ne poseduju matematički ekvivalent za uši. Matematika se može „videti" samo „očima uma". To je kao kad bismo muzičke oblike i harmonije mogli shvatiti samo čitanjem nota.
Mnogim ljudima su apstraktne matematičke oznake zastrašujuća prepreka u razumevanju matematike. (Kaže se da svaka jednačina koju autor pomene u naučnopopularnoj knjizi prepolovljava njenu prodaju.) Ali, bez algebarskih simbola veći deo matematike ne bi ni postojao.
Ova problematika je duboka i ima veze sa ljudskom saznajnom sposobnošću. Prepoznavanje apstraktnog pojma i razvijanje odgovarajućeg jezika predstavljaju dve strane istog novčića. Korišćenje simbola kao što su slovo, reč ili slika, da bi se označio apstraktni entitet, podrazumeva prepoznavanje tog entiteta. Da bismo upotrebili cifru 7 za obeležavanje broja 7, moramo prepoznati broj 7 kao entitet; da bismo upotrebili slovo m za obeležavanje proizvoljnog celog broja, moramo poznavati pojam celog broja. Simboli nam omogućavaju da razmišljamo o pojmovima i manipulišemo njima.
Нема коментара:
Постави коментар